RESUMEN CAP4 (224-233)

 

RELACIONES DE POTENCIA Y ENERGIA

Considere una región del espacio representada por un arreglo de líneas de transmisión de celdas de campo de ancho total W y altura total H, con una onda plana viajando de izquierda a derecha. El campo eléctrico Ey es vertical, y el campo magnético Hz es horizontal. El voltaje V = E_yH y la corriente 1= H_zW. Por analogía con circuitos, la potencia transmitida es

donde A = HW = área del arreglo de celdas de campo. La densidad (superficie de potencia es entonces

El flujo de la potencia es perpendicular a E y H. y se puede demostrar que en notación vectorial la densidad de potencia está dada por

Ajustando E en H, y procediendo como con un tornillo derecho, se obtiene la dirección de S perpendicular tanto a E como a H. S es una densidad de potencia de superficie denominada vector de Poynting. El vector de Poynting promedio se obtiene integrando el vector de Poynting instantáneo sobre un periodo y dividiendo entre un periodo. También se obtiene fácilmente en notación compleja de la ecuación

Las cantidades H y su complejo conjugado H* tienen la misma dirección espacial, pero difieren en el signo en sus factores de fase. 

La magnitud del promedio del vector de Poynting

La relación correspondiente a la ecuación para la potencia promedio de una onda viajando en una línea de transmisión es

Puesto que la impedancia intrínseca del medio es

la magnitud del promedio del vector de Poynting también se puede escribir como

para la potencia promedio de una onda viajando en una línea de transmisión son

densidad de energía w_e en un punto en un campo eléctrico es

densidad de energía w_m en un punto en un campo magnético es

En una onda viajando en un medio libre sin pérdidas

Sustituyendo H se tiene

De manera que las densidades de energía eléctrica y magnética en una onda viajando en un plano son iguales, y la densidad de energía total w es la suma de las energías eléctrica y magnética. En consecuencia,

Dos ondas de igual magnitud viajando en direcciones opuestas producen una onda estacionaria.

No existe transferencia neta de energía en una onda estacionaria pura, sino que la energía oscila hacia adelante y hacia atrás como el movimiento del agua (chapoteo) en un cubo.

POLARIZACIÓN LINEAL, ELIPTICA Y CIRCULAR

Considere una onda plana viajando hacia afuera de la página (dirección z positiva), con el campo eléctrico en todo momento en la dirección y. Se dice que esta onda está polarizada linealmente en la dirección y Como una función del tiempo y posición, el campo eléctrico está dado por

En general, el campo eléctrico de una onda viajando en la dirección z puede tener ambas componentes y y x. En esta situación más general, con una diferencia de fase δ entre las componentes, se dice que la onda está elípticamente polarizada. A un valor fijo de z el vector eléctrico E gira como una función del tiempo, y su extremo describe una elipse denominada elipse de polarización. La relación del eje mayor al menor de la elipse de polarización se denomina razón axial (RA).

En el caso más general de una polarización elíptica, la elipse de polarización puede tener una orientación. La onda polarizada elípticamente se puede expresar en términos de dos componentes polarizadas linealmente, uno en la dirección x y el otro en la dirección y. Así, si la onda está viajando en la dirección z positiva (hacia fuera de la página), los componentes del campo eléctrico en las direcciones x y y son

El segmento de recta OA es el semieje mayor, y el segmento de recta OB es el semieje-menor. El ángulo de inclinación de la elipse es τ. La razón axial es

Si E₁= 0, la onda está polarizada linealmente en la dirección y.

Si E₂= 0, la onda está polarizada linealmente en la dirección x.

Si δ = 0 y E₁ = E₂ la onda también está polarizada linealmente, pero en un plano en un ángulo de 45° con respecto al eje x(τ = 45°).

Si E₁ = E₂  y δ = 190°, la onda está polarizada circularmente.

Cuando δ= +90°, la onda está polarizada circularmente hacia la izquierda, y cuando δ= -90°, la onda está polarizada circularmente hacia la derecha. Para el caso δ= +90° y para z=0 y t = 0.

VECTOR DE POYNTING PARA ONDAS POLARIZADAS ELİPTICA Y CIRCULARMENTE

En notación compleja el vector de Poynting es