RESUMEN CAP.4 (183-193)

PROPAGACIÓN DE ONDA, ATENUACIÓN, POLARIZACIÓN, REFLEXIÓN Y DIFRACCIÓN

Introducción

En una onda electromagnética, un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético cambiante, que a su vez genera un campo eléctrico, lo que produce como resultado la propagación de la energía.

Ondas en el espacio

Para una onda plana en el espacio, las líneas de campo eléctrico y magnético E y H, se encuentran en todas partes y son perpendiculares una con otra y perpendiculares a la dirección de la onda.

Una onda de este tipo se denomina onda electromagnética transversal, con su ecuación de onda de la ecuación dada por:

La razón de E_y con H_z es una impedancia Z₀ dada por:

Para el aire o para el vacío

El producto de E_y y H_z tiene dimensiones de potencia por unidad de área y se denomina vector de Poynting

La ecuación de onda es una ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden. Una solución es:

Para un punto de fase constante:

Derivando la ecuación con respecto al tiempo, se obtiene la velocidad de fase de la onda:

Esta velocidad es una función de las constantes μ y ε del medio. Así que,

La ecuación de onda es para un medio sin pérdidas (σ = 0). Para un medio con pérdidas (σ finita), las ecuaciones del rotacional de Maxwell son

En forma del factor de fase tal como E_y = E₀e^jwt

Derivando la ecuación con respecto a x y sustituyendo se obtiene

Esta es la ecuación de onda en E, para una onda plana en un medio conductor. Estas ecuaciones son para una onda polarizada linealmente (E en la dirección y) viajando en la dirección x.

Introduciendo L, C y G en la ecuación, se obtiene

Integrando E_y (= |E|) entre las cintas superior e inferior, produce la diferencia de potencial V(= E_y h, o E_y = V/h), así que la ecuación se puede expresar como

Ésta es la ecuación de onda para una línea de transmisión de celda de campo en términos del voltaje V entre las cintas conductoras. Existen corrientes (de conducción) eléctricas en la naturaleza, pero no corrientes magnéticas.

Si el medio no sólo es conductor, sino que también tiene perdidas histéresis dieléctricas y magnéticas, ε y μ se vuelven complejas y se tiene:

ε = ε’ – jε’’ y μ = μ’ – jμ’’

de esta manera

jωμ=jω( μ’- jμ’’ ) = ωμ’’ + jωμ’

y

σ + jωε = σ + jω(ε’ - jε’’) = σ + ωε’’ + jωε’ 

La ecuación ahora se puede escribir como:

ONDAS VIAJERAS Y ONDAS ESTACIONARIAS

Una onda estacionaria consiste en dos ondas viajando en direcciones opuestas.

Una onda que se origina en el medio uno e incide en la frontera, se dice que es la onda incidente. La onda reflejada de la frontera al medio uno se denomina onda reflejada. Si la te flexión de la onda incidente en la frontera no es completa, parte de la onda continua hacia el medio dos y a ésta se le llama onda transmitida Sea la onda incidente (viajando hacia la izquierda) dada por

Sumando las ecuaciones:

Esto representa una onda estacionaria en el espacio. Los valores de E_y en un instante particular son una función seno de x. Los valores instantáneos en un punto en particular son funciones del coseno de t. El valor pico de la onda es la suma de los valores pico incidentes y reflejados o 2E₀. Una onda estacionaria de este tipo para la que |E_y| = |E₀| es una onda estacionaria pura. Este tipo de onda está asocia da con resonadores.

Examinando las condiciones en que la onda reflejada es más pequeña que la onda incidente,
E₁ = -0.5E₀ (En el caso semejante a una línea de transmisión, Z_L = 3Z₀ y ρ_v = 1/2). Las curvas muestran los valores de E_y como una función de βx en tiempos iguales a 0, 1/8, ¼, y 3/8 de un periodo.

Los valores pico, observados sobre un intervalo de tiempo más grande que un ciclo, corresponden a la curva envolvente. La curva envolvente permanece estacionaria, se nota que la onda instantánea total viaja hacia la izquierda. Se observará también que la velocidad no es constante.