RESUMEN CAP 2 59-69
DIVERGENCIA
La integral de la componente normal de la densidad del flujo
eléctrico D sobre una superficie cerrada produce la carga eléctrica encerrada
Q. Así,
Para incrementos de carga ∆Q y de volumen ∆v,
donde D, = densidad de flujo eléctrico normal a la superficie
Si la densidad de carga no es uniforme en todo el ∆v, se tiene que en el límite en el cual el volumen ∆v tiende a cero
donde div D = divergencia de D = . La divergencia de D produce la densidad de carga eléctrica p en un punto, Dvi D tiene un valor donde quiera que la carga esté presente.
ECUACIONES DE LAPLACE Y POISSON
CONDICIONES DE FRONTERA; MEDIOS DIELÉCTRICOS
La integral de línea del campo eléctrico estático E alrededor de una
trayectoria cerrada es cero. Así, para ∆y →0
De la Ley de Gauss, la integral de superficie D sobre una
superficie cerrada es igual a la carga contenida. Así, para Ay 0
En la frontera de dos medios, tales como el aire y el
poliestireno, la componen te del campo eléctrico paralela a la interfaz
(tangencial a E) es continua. Si la frontera está libre de carga eléctrica, la
componente normal de D es continua. En condiciones estáticas, E =0 en un
conductor. En consecuencia, el campo tangencial E, = 0 y E es normal a una
lámina conductora.
CAPACITORES Y CAPACITANCIA; CELDAS CAPACITORES
La capacitancia C de un capacitor simple está dada por:
C=Q/V → (coulombs/voltios o faradios, F)
A mayor carga Q, mayor será la capacitancia C.
Suponiendo que Q esté uniformemente distribuida y el campo
entre placas es uniforme
Q= ρsA=DA=εΕA
Donde:
A=área de la placa, m2
ρs=densidad de carga superficial, C m-2
D= densidad de flujo eléctrico, Cm-2
Ε= campo eléctrico, V m-1
ε= permitividad del medio, F m-1
Como V = Eh = Ed, la capacitancia C está dada
por
En general
Donde:
εr= permitividad relativa del medio= ε/ε0 (sin dimensiones)
La capacitancia está determinada por la geometría del capacitor:
el área de la placa A, el espaciamiento entre las placas d y la permitividad ε del
medio entre las placas. Esto es independiente del voltaje aplicado.
Los capacitores usualmente no sólo se miden en faradios o en
una subunidad de faradios, sino también en voltaje máximo de trabajo,
El área de la placa A = wl, así que
La capacitancia por unidad de longitud de una celda
capacitora es igual a la permitividad del medio.
ENERGÍA EN EL CAPACITOR Y DENSIDAD DE ENERGÍA
Un capacitor almacena una energía incremental dada por el
producto del voltaje aplicado y la carga incremental. Así,
Energía total:
donde Ah = volumen del capacitor, m3. Dividiendo entre este volumen, se obtiene la densidad de energía (que se supone uniforme) en el capacitor como
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