Resumen 97-115
Inductancia, inductores, energía y densidad de energía
Mientras que los capacitores son útiles para almacenar energía eléctrica, los solenoides o inductores son útiles para almacenar energía magnética.
El
campo magnético H dentro de un enrollamiento de solenoide está dado por
Si las vueltas son cintas planas y cercanas entre sí, el solenoide se hace equivalente a una lámina de corriente continua con una densidad de corriente de la lámina,
donde K = densidad de corriente de la lámina, A m-1. Así, dentro del solenoide,
H=K (A m-1)
y la densidad de flujo magnético (para el aire) está dada por
La inductancia L del inductor de una sola espira de una vuelta es igual a la razón del flujo magnético y a través de la espira a la corriente de la espira I
Para el inductor solenoide de N vueltas, la inductancia es veces la razón flujo/corriente magnética
También se tiene que
Así, la inductancia del solenoide está determinada por su área A (= πR2), longitud L, el número de vueltas N y el medio μ.
Energía del inductor y densidad de energía
Un inductor almacena una energía incremental
dW = VI dt
donde V = voltaje a través del inductor, V e I = corriente a través del inductor, A. De la teoría de circuitos,
así que la energía total es
donde AL = volumen del solenoide largo, m3 Al dividir entre este volumen, se encuentra que la densidad de energía en el solenoide es
La inductancia de la línea de doble cinta es
Para el aire (μr = 1) la inductancia L (celda) de la celda conductora cuadrada (w=h) es
inductancia por unidad de longitud
La inductancia por unidad de longitud de la celda inductora es igual a la permeabilidad del medio
La inductancia por unidad de longitud de la línea doble es por lo tanto
Ns = número de celdas inductoras en serie y Np = número de celdas inductoras en paralelo.
La inductancia por unidad de longitud es
Las líneas de campo eléctrico E se extienden entre la cinta y el plano del terreno. Las líneas del campo magnético H están en ángulos rectos y forman espiras cerradas.
La impedancia característica de una línea de transmisión es
donde l = longitud unitaria de la línea, m.
CAMPOS MAGNÉTICOS CAMBIANTES, INDUCCIÓN Y LEY
DE FARADAY
Una corriente eléctrica estable I produce un campo
magnético estable H.
Pero un campo magnético estable no produce corriente eléctrica. Sin embargo, un campo magnético cambiante sí la producirá Así, un flujo magnético cambiante Ψm a través de una espira cerrada, produce una fem o voltaje V en las terminales que está dado por
El voltaje es la integral del campo eléctrico E alrededor de la espira.
Para un campo magnético uniforme Ψm= BA, donde A = área de la espira. En forma más general, se tiene
El campo magnético cambiante produce un campo eléctrico
cambiante E, se suma alrededor de la espira a un voltaje cambiante en las
terminales de la espira. Al cerrar las terminales, una corriente que varía con
el tiempo fluye en la espira.
La (Ley de Faraday), establece que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de una espira estacionaria es igual a la integral de superficie (negativa) de la razón de cambio de la densidad de flujo magnético B con respecto al tiempo sobre la superficie, integrada sobre el área de la espira. El flujo total a través de un circuito es igual a la integral de la componente normal de la densidad de flujo B sobre la superficie acotada por el circuito. Esto es, el flujo magnético total está dado por
Cualquier circuito cerrado con cualquier número de vueltas, forma la frontera de una sola superficie. Así, al integrar B sobre la superficie se obtiene todo el flujo. Las líneas de flujo pasando
Cuando la espira o circuito cerrado está estacionario o fijo, se reduce a
Esta forma de la Ley de Faraday proporciona la fem inducida
debida específica mente a una razón de cambio de B con respecto al tiempo para
una espira o circuito que está fijo respecto al observador. Algunas veces esto
se denomina ecuación de inducción transformadora.
La relación más general está dada por
El
voltaje total o fem V inducida en el circuito es igual a la integral de línea
del campo eléctrico alrededor de un circuito cerrado fijo.
Cuando se corta un alambre a través de un campo magnético B, se genera un campo eléctrico E a lo largo del alambre. Cuando el alambre forma un circuito cerrado, la fem total inducida por la inducción de movimiento está dada por la ecuación generadora
Cuando ambas clases de cambios están ocurriendo simultáneamente la fem total inducida es igual a la suma de las fems como se da por
Acoplamiento, diafonía e inductancia mutua
La interferencia y la diafonía son el resultado de un acoplamiento de señal no deseada entre los circuitos. El parámetro de interés es la razón de voltaje generada en un circuito por la razón de cambio de corriente en otro circuito. Esta razón es la inductancia mutua M.
La relación también es recíproca, por lo tanto,
2-15 ROTACIONAL
Según la Ley de Ampere, al integrar el campo magnético H alrededor de una trayectoria que encierra al conductor se obtiene la corriente total I en el conductor. Así,
Al integrar sobre los lados del área incremental ∆s = ∆y ∆z produce la corriente Al que pasa a través de ∆s, o
Al dividir entre ∆s se tiene
En el límite cuando ∆s tiende a cero alrededor del punto P, se obtiene el rotacional de H,
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