Resumen 87-96

 

Para un alambre largo, se tiene

En forma más general, I es la integral de línea de H alrededor de cualquier trayectoria contenida por el alambre, o

Para un conductor de sección transversal A (figura 2-39) y densidad de co rriente J (amperes por metro cuadrado),

Para el caso más general, en que la densidad de corriente puede ser no uniforme, se tiene

Esta ecuación es la Ley de Ampere

Si se cambian los alambres por cintas conductoras anchas, el campo magnético H es no uniforme entre los alambres, este es esencialmente uniforme entre las dos cintas, siendo H una constante entre ellos.

Despreciando los efectos de borde o de dispersión

                                                            I = Hw

  Donde w=ancho de la cinta (m)

Flujo magnético Ψ_m y densidad de flujo magnético B; Ley de Gauss

El flujo magnético a través de un área superficial es la integral de la componente normal del campo magnético por μ sobre el área. Así,

donde μ = permeabilidad del medio, henrys/metro (H m-¹). En el campo (supuesto) uniforme H entre las dos cintas de la línea de transmisión, la integral se reduce a un simple producto escalar. Así, el flujo magnético sobre el área A (= hl) es

Al dividir el flujo magnético entre el área A se obtiene la densidad de flujo magnético B o flujo por unidad de área. De esta manera,

En general, el flujo magnético a través de cualquier superficie está dado por la integral de superficie B sobre la superficie, o

La densidad de flujo magnético B tiene la misma dirección que H en medios isotrópicos con una magnitud µH, o

Puesto que las líneas de campos magnéticos son espiras cerradas, que el número de líneas que salen y entran a un volumen, o que la integral de B se concluye sobre una superficie cerrada es cero. Así,

Fuerza de Lorentz o ecuación motor

Un alambre perpendicular a la página con corriente fluyendo hacia adentro, tiene un campo magnético.

En la presencia de un campo magnético uniforme, el campo arriba del alambre está reforzado y está debilitado debajo de este, resultando en una fuerza hacia abajo en el alambre.

Ésta es la fuerza de Lorentz o motor.

F = IBL          (newtons, N)

Donde           I = corriente, A

B = densidad del flujo, Wb m-2 o T

L = longitud del alambre (hacia la página), m

En forma más general, se tiene en notación vectorial,

Un conductor con corriente I en un campo de densidad de flujo magnético B, experimenta una fuerza F.

En un motor, dos conductores están montados en un rotor con eje. El rotor experimenta un par rotacional

Dimensionalmente la ecuación motor es

            Fuerza= corriente x densidad de flujo magnético x longitud

Como corriente = carga/tiempo, se tiene

Estas son las dimensiones de la ecuación motor.

donde

Así, al mover un conductor a través de una densidad de flujo magnético B con velocidad v, produce un campo eléctrico a lo largo del conductor. Al integrar E sobre la longitud L se obtiene el voltaje generado sobre esa longitud.