Resumen 70-89
LINEAS DE
TRANSMISIÓN DE MICROCINTA Y CINTA DOBLE
El mapa de campo está dividido en 20 celdas capacitoras en
paralelo (N, = 20) y 8 celdas en serie (N, = 8). Cada celda es cuadrada (w = h).
Las líneas del campo eléctrico E son verticales y las
superficies equipo tenciales (V = constante) son horizontales. El ancho de la
cinta w' = 20 mm y el espaciamiento de la cinta h' = 8 mm. Así, la capacitancia
por unidad de longitud está dada para el aire (ε= ε0) por
Para 16 V aplicados entre las cintas, el campo eléctrico es
La densidad de flujo entre las cintas es
Esto también la densidad de la carga de superficie ρS en las cintas. Así
La carga total Q en las placas es igual a la densidad de la carga superficial por el área de la cinta A(=w'l)
La carga por unidad de longitud de línea es
Para evaluar la distribución de campo actual mostrada en la figura 2-24.2, el y el espaciamiento de las cintas ya no es suficiente. Se necesita usar la información proporcionada por el mapa. De esta manera, hay 30 celdas en paralelo (N, = 30) y 8 en serie (N, = 8) de forma que la capacitancia total por unidad de %3D longitud de la línea es
Campos y densidades de flujo son más débiles en celdas que
son más largas, y más fuertes en celdas que son más pequeñas. Del tamaño de las
celdas se puede evaluar la variación de las cantidades de campo en cualquier
parte.
Al colocar una lámina conductora en el plano de simetría se obtiene una cinta sencilla arriba de un plano del suelo, una combinación denominada línea de transmisión de microcinta
CORRIENTES
ELÉCTRICAS
La carga eléctrica en movimiento constituye una corriente
eléctrica, y cualquier medio que transporta corriente puede ser denominado
conductor.
En conductores metálicos la carga se transporta por
electrones. En plasmas o conductores gaseosos la carga se transporta por
electrones (negativa) e iones positivos (átomos o moléculas deficientes en un electrón).
En semiconductores la carga se transporta por electrones y
huecos, los huecos se comportan como cargas positivas.
Estos campos son constantes con el tiempo y, por lo tanto,
son campos estáticos
Corriente eléctrica y densidad de corriente
Una carga de prueba e, introducida en un campo eléctrico E experimenta una fuerza F dada por
Si la carga se puede mover libremente, recibirá una aceleración que, de acuer do con la segunda Ley de Newton (F = ma), es
donde m es la masa de la partícula cargada en kilogramos.
Si la carga se puede mover libremente, recibirá una aceleración que, de acuerdo con la segunda Ley de Newton (F = ma), es
La velocidad de la partícula v (= at) aumentará
indefinidamente con el tiempo l a condición de que el campo eléctrico E sea
constante.
En conductores sólidos, líquidos o gaseosos, la partícula choca con otras partículas en forma repetida, perdiendo algo de su energía y causando cambios aleatorios en su dirección de movimiento. Si E es constante y el medio es homogéneo, el efecto neto de las colisiones es restringir la partícula cargada a una velocidad promedio constante, denominada velocidad de deriva v Esta velocidad de deriva tiene la misma dirección que el campo eléctrico y está relacionada a él por una constante denominada movilidad μm. Así,
donde μm =movilidad, m2 V-1 s-1 y E = intensidad de campo eléctrico, V m-1. Los buenos conductores tienen una movilidad alta.
Si un medio de sección transversal uniforme A, contiene muchas partículas cargadas que pueden moverse libremente, de volumen de densidad ρ1 entonces estas cargas móviles formarán una corriente I en coulombs por segundo, pasando un punto de referencia dado, como el que proporciona
La unidad para la corriente (coulombs por segundo) es el ampere.
La corriente es proporcional a la velocidad de deriva, la densidad de carga y el área del medio transportador de la corriente o conductor. Dividiendo entre el área A, se obtiene la corriente por unidad de área o la densidad de corriente J. Así,
la densidad de corriente tiene las dimensiones de corriente
por unidad de área y se expresa en amperes por metro cuadrado (A m-2).
Resistencia y conductancia; resistividad y conductividad
La resistencia R y conductancia G se aplican a los resistores o dispositivos
resistivos. La resistencia R se expresa en ohms, Ω.
donde V= voltaje a través del resistor, V, e I = corriente a través del resistor, A. Conductancia es el recíproco de la resistencia, G = 1/R, y se expresa en mhos Ω en siemens. Mho es ohm deletreado al revés, y Ʊ es una omega (Ω) invertida.
La resistividad S y conductividad σ, son cantidades volumétricas que
describen lo bien o mal que un material conduce la electricidad. La resistividad
S se expresa en ohm-metros, Ωm.
Conductividad, σ, es el recíproco de la resistividad, σ= 1/S, y se expresa en mhos/metro,
Ley de Ohm
1826: Georg Simon Ohm determinó experimentalmente las relaciones entre el voltaje V sobre una longitud de un conductor y la corriente I a través de este en términos de un parámetro característico del conductor
Este parámetro se denomina Resistencia R.
Ley de Ohm:
Establece que la diferencia de potencial V entre los
extremos de un conductor es igual al producto de su resistencia R y la
corriente I.
Se supone que R es una constante. A la inversa, tal
resistencia se dice que obedece la ley de Ohm. Sin embargo, existen elementos
de circuitos, tales como rectificadores, cuya resistencia no es una constante.
Tales elementos se conocen como no lineales, y se necesita un diagrama V contra
I para mostrar su comportamiento. No obstante, la resistencia del elemento no
lineal es todavía definido por R = V/I, pero R no es independiente de I.
LEY DE OHM EN UN PUNTO Y DENSIDAD DE CORRIENTE.
De la ley de Ohm, la corriente a través de un conductor está dada por
donde V= potencial a través de los extremos del bloque = Ew, V; y R = resistencia del bloque, Ω.
La corriente I es igual a la densidad de corriente J (A m-2) veces
el área de la sección transversal del bloque A. Así,
Se supone una densidad de corriente uniforme en el bloque. Para lograr esto, se colocan placas en los extremos del bloque de alta conductividad (idealmente, con ductoras perfectas, σ = ꝏ)
Potencia y Ley de Joule
La potencia de entrada P a un dispositivo está dada por
P=VI (watts, W)
donde V = voltaje aplicado, V I = corriente, A
De la Ley de Ohm (V = IR), se transforma en
P=I2R (W)
I = corriente, A
R = resistencia, Ω
T = tiempo, s
Se supone en la ecuación (15) que P es constante en el tiempo T. Si no es así, FR se integra sobre intervalos de tiempo T. De esta manera,
Comparación de dieléctricos, conductores y
semiconductores
En un material dieléctrico,
las cargas están unidas para no migrar, de forma tal que la
conductividad sea idealmente cero. Aunque un campo aplicado a un aislador puede
no producir migración de la carga, puede producir una polarización del
dieléctrico, es decir, un desplazamiento de los electrones con respecto a sus
posiciones de equilibrio.
En plasmas, gases y líquidos, cargas de ambos signos están usualmente presentes y libres para migrar. Si se supone que todas las partículas negativas son de la misma clase y que todos los iones son de la misma clase también, la conductividad tendrá dos términos, como sigue:
El primer término representa la contribución a la conductividad de partículas cargadas negativamente moviéndose en sentido opuesto al campo E, mientras el segundo término representa la contribución de partículas cargadas positivamente moviéndose con E.
La conductividad para conductores tiene sólo un término, como se da por
En semiconductores la conducción normal por electrones se apoya por otro portador de carga denominado hueco, el cual representa un espacio vacante en la red estructural del semiconductor. Así, la conductividad de un semiconductor está dada por
Si se agregan cantidades pequeñas de ciertas impurezas al
semiconductor, ya sea durante el crecimiento de cristales o por difusión, la
densidad y conductividad del portador puede ser incrementada en gran medida.
Impurezas tales como el fósforo proveen más electrones y se denominan donantes,
formando semiconductores tipo n.
Impurezas tales como el boro, introducen más huecos y se denominan aceptadores, formando semiconductores tipo p con predominio de huecos. El procedimiento de introducir impurezas se denomina dopaje.
La frontera entre las regiones de tipo n y tipo p de un cristal sencillo de un
semiconductor, forman una región de unión que se utiliza en diodos y
transistores.
Celdas conductoras
Si se supone un flujo de corriente uniforme a través del bloque y se divide en
celdas cuadradas conductoras, la conductancia por unidad de profundidad es
igual a la conductividad del material del bloque. Así,
La diferencia de potencial V (celda) a través de cada celda es la misma al igual que la corriente a través de cada celda. Así,
En condiciones estables, la misma corriente debe fluir hacia adentro y hacia afuera de un punto de unión (Ley de la corriente de Kirchhoff) y la integral de la densidad de la corriente J sobre una superficie cerrada debe ser cero. Así,
o, en forma diferencial, la divergencia de J es cero. Por consiguiente,
Condiciones de frontera; medio conductor
En la frontera de dos conductores de conductividades diferentes (σ1 y σ2), las componentes normales de la densidad de corriente son continuas. Así
Potencial y fem
El potencial disminuye a través del resistor, pero se incrementa a través de la
batería. La batería tiene un voltaje de fuerza electromotriz (fem) dado por
donde Eb
= campo eléctrico en la batería debido a la acción química, V m-1
El símbolo Ƴ (V manuscrita) se usa en la fem para
distinguirlo del potencial escalar V. Los voltajes de la fem también se
producen por un conductor moviéndose a través de un campo magnético, como en un
generador eléctrico.
CAMPOS MAGNÉTICOS DE CORRIENTES ELÉCTRICAS
Un alambre con una corriente está rodeado por una región en
la cual actúan fuerzas en una brújula magnética o de agujas.
Explorando el campo con una brújula, se encuentra que el
campo magnético H forma espiras cerradas alrededor del alambre.
La dirección del campo está dada por la regla de la mano derecha.
El campo magnético dH de una corta sección dL de un alambre portador de corriente está dado por la Ley de Biot-Savart como
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